5. Minimizarea funcţii-lor logice mintermenilor şi maxtermenilor.
Metodele de minimizare a funcţiilor logice. Tabe-le Karnogh
Proiectarea unui dispozi-tiv numeric se începe de la compunerea tabelului stărilor, în acest tabel pen-tru unele seturi de argu-menţi funcţia este mulţi-mea vidă, iar pentru alte seturi de argumenţi valoarea este 1. După compunerea valorilor de adevăr se scrie FCND sau FCNC. În rezultat primim nişte formule complicate. Formulele obţinute tre-buie de simplificat (minimizat). Minimizarea rep o proc prin care se obţine forma scurtă a unor funcţii. Procesul de minimizare a funcţiilor logice poate fi efectuat prin diferite metode:
1. metoda algebrică de minimizare
2. met.speciale : prin cuburi n-dimensio-nale, metoda lui Kuain Macclaski, metoda lui Karnogh
Să minimizăm funcţia f(abcd). Metoda folosită în practică este metoda tabelelor lui Karnogh. Pentru a aplica această metodă vom face cunoş-tinţă cu forma tabelelor lui Karnogh şi proprie-tăţile lor.
Adăugarea unui argument a funcţiei duce la mărirea mintermenilor de 2 ori.
Tabelul lui Karnogh are următoarele proprietăţi:
1.Fiecare celulă a tabelu-lui reprezintă un mintermen care poate fi 0 sau 1
2.Mintermenii plasaţi în celule vecine pe orizon-tală sau verticală sînt vecini. Cei de pe diagona-lă nu sînt vecini. Numim mintermeni vecini cie care se deosebesc numai cu o poziţie.
3.Mintermenii plasaţi la frontieră respectiv pe verticală sau orizontală sunt vecini
4.Mintermenii vecini pot fi grupaţi în grupe căte 2, 4, 8, 32, ... ,2n , n=1,2,3,...
După completarea tab. Karnogh se face minimizarea folosind următoarea regulă: dacă în grupul dat de minter-meni argumentul respec-tiv îşi schimbă starea atunci el nu se scrie cu starea dată.
După obţinerea acestei forme se poate utiliza teorema algebrei logice dacă e posibil şi teorema de Morgan
Minimizarea func defi-nite incomplet.
a b c d f
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 *
0 0 1 1 1 *
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 *
1 0 0 1 0
1 0 1 0 -
1 0 1 1 -
1 1 0 0 -
1 1 0 1 -
1 1 1 0 -
1 1 1 1 -
Fie că avem o funcţie care este definită numai pentru 10 stări conform următo-rului tabel de adevăr. Acest tab de adevăr rep stările unui dispozitiv care reacţionează cînd contorul ne arată cifrele 2, 3, 8
În acest caz trebuie să utilizăm pentru descrierea lucrului dispozitivului ce va fi construit ca func de 4 argumenţi. Avînd tab de adevăr minimizăm această func.
A:
3 – NU; 2 – ŞI; 1 – SAU;
B:
2 – NU; 1 – ŞI; 1 – SAU;
În tab (A) socotim că toţi mintermenii nedeterminaţi sînt egali cu 0, şi atunci grupăm toţi mintermenii = cu 1
În tab (B) socotim toţi mintermenii nedete-rminaţi = 1Să construim schemele electrice pentru aceste dispozitive şi să demon-străm echivalenţa lor după funcţii.
În cazul cînd func nu este definită complet atunci în locul mintermenilor nedeterminaţi se poate utiliza sau numai 0 sau numai 1.
Metodele de minimizare a funcţiilor logice. Tabe-le Karnogh
Proiectarea unui dispozi-tiv numeric se începe de la compunerea tabelului stărilor, în acest tabel pen-tru unele seturi de argu-menţi funcţia este mulţi-mea vidă, iar pentru alte seturi de argumenţi valoarea este 1. După compunerea valorilor de adevăr se scrie FCND sau FCNC. În rezultat primim nişte formule complicate. Formulele obţinute tre-buie de simplificat (minimizat). Minimizarea rep o proc prin care se obţine forma scurtă a unor funcţii. Procesul de minimizare a funcţiilor logice poate fi efectuat prin diferite metode:
1. metoda algebrică de minimizare
2. met.speciale : prin cuburi n-dimensio-nale, metoda lui Kuain Macclaski, metoda lui Karnogh
Să minimizăm funcţia f(abcd). Metoda folosită în practică este metoda tabelelor lui Karnogh. Pentru a aplica această metodă vom face cunoş-tinţă cu forma tabelelor lui Karnogh şi proprie-tăţile lor.
Adăugarea unui argument a funcţiei duce la mărirea mintermenilor de 2 ori.
Tabelul lui Karnogh are următoarele proprietăţi:
1.Fiecare celulă a tabelu-lui reprezintă un mintermen care poate fi 0 sau 1
2.Mintermenii plasaţi în celule vecine pe orizon-tală sau verticală sînt vecini. Cei de pe diagona-lă nu sînt vecini. Numim mintermeni vecini cie care se deosebesc numai cu o poziţie.
3.Mintermenii plasaţi la frontieră respectiv pe verticală sau orizontală sunt vecini
4.Mintermenii vecini pot fi grupaţi în grupe căte 2, 4, 8, 32, ... ,2n , n=1,2,3,...
După completarea tab. Karnogh se face minimizarea folosind următoarea regulă: dacă în grupul dat de minter-meni argumentul respec-tiv îşi schimbă starea atunci el nu se scrie cu starea dată.
După obţinerea acestei forme se poate utiliza teorema algebrei logice dacă e posibil şi teorema de Morgan
Minimizarea func defi-nite incomplet.
a b c d f
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 *
0 0 1 1 1 *
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 *
1 0 0 1 0
1 0 1 0 -
1 0 1 1 -
1 1 0 0 -
1 1 0 1 -
1 1 1 0 -
1 1 1 1 -
Fie că avem o funcţie care este definită numai pentru 10 stări conform următo-rului tabel de adevăr. Acest tab de adevăr rep stările unui dispozitiv care reacţionează cînd contorul ne arată cifrele 2, 3, 8
În acest caz trebuie să utilizăm pentru descrierea lucrului dispozitivului ce va fi construit ca func de 4 argumenţi. Avînd tab de adevăr minimizăm această func.
A:
3 – NU; 2 – ŞI; 1 – SAU;
B:
2 – NU; 1 – ŞI; 1 – SAU;
În tab (A) socotim că toţi mintermenii nedeterminaţi sînt egali cu 0, şi atunci grupăm toţi mintermenii = cu 1
În tab (B) socotim toţi mintermenii nedete-rminaţi = 1Să construim schemele electrice pentru aceste dispozitive şi să demon-străm echivalenţa lor după funcţii.
În cazul cînd func nu este definită complet atunci în locul mintermenilor nedeterminaţi se poate utiliza sau numai 0 sau numai 1.
Комментариев нет:
Отправить комментарий