2Axiomele şi teoremele de bază a algebrei logice.

2Axiomele şi teoremele de bază a algebrei logice.
Axiomele de bază pentru funcţia NU
Funcţia ŞI    funcţia SAU
X*0=0     X v 0 = X
X*1=X    X v 1 = 1
X*X=X    X v X = X
    

Teoremele de bază:
1.Teorema comutativă.
Dacă schimbăm cu locul argumenţii funcţia nu se schimbă.
2.Teorema asociativă.
(a+b)+c=a+(b+c)
(a*b)*c=a*(b*c)

3.Teorema distributivă
a(b+c)=a*b+a*c

Teorema asimilării
a+a*b=a(1+b)=a*1=a

4.Teorema alipirii – aduce la micşorarea numărului de argumente prin folosirea axiomelor de bază
(a+b)*(a+not(b))=a*a+a*not(b)+a*b+b*not(b)=a+a(not(b)+b)=a
5.Teorema de Morgan
Teorema de Morgan are 2 formulări:
1.Suma inversă a argumenţilor este egală cu produsul argumenţilor inversaţi
Not(a+b)=not(a)*not(b)
2.Produsul inversat a argumenţilor este egal cu suma argumenţilor inversaţi
Not(a*b)=not(a)+not(b)
Teorema de Morgan se demonstrează uşor cu ajutoruul tabelului de adevăr.